Cuando dimitió el 14 de diciembre de 2012, Felipe González dijo: "Si no lo puedo atender bien, lo más responsable es decir al Consejo que voy a cesar para que puedan buscar a otra persona, que más cariño no le va a dedicar, pero más tiempo y eficacia, seguro".
Delibes también preside la Sociedad Española para la Conservación y Estudio de Mamíferos, y desde 1988 hasta 1996 fue director de la Estación Biológica de Doñana, dependiente del CSIC, donde comenzó a trabajar como becario en 1972 y posteriormente, entre 1978 y 1986, ejerció como colaborador e investigador científico.
Durante el periodo 2009-2012, Delibes fue miembro del Comité de Ética de esta institución y es académico de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid; de la Academia de las Ciencias Sociales y del Medio Ambiente de Sevilla, y de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales de Zaragoza.
Su labor divulgativa a través de revistas especializadas ha sido reconocida con diferentes galardones, entre los que destacan los premios nacionales Félix Rodríguez de la Fuente a la Conservación de la Naturaleza y de Investigación Alejandro Malaspina en Ciencias Tecnológicas de los Recursos Naturales, así como el WWF Internacional al Mérito de la Conservación.